Термин «фрактал» был введен в 1975 г. Бенуа Мандельбротом в связи с фрактальной, т.е. дробной (сравните: фракция), размерностью, которую в 1919 г. ввел математик Феликс Хаусдорф. Фрактал, по определению Мандельброта, есть некая цельная структура любой природы, состоящая из частей (субструктур), которые в том или ином смысле подобны целому. Небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале; фрактал может включать в себя повторяющиеся субструктуры бесконечное число раз. Самоподобие является, пожалуй, одним из основных признаков фракталов, хотя и не единственным.
Фракталы - уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана и таких огромных, как Солнечная система.
Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, рынок ценных бумаг — это все фракталы.
Программисты и специалисты в области компьютерной техники без ума от фракталов, так как фракталы бесконечной сложности и красоты могут быть сгенерированы простыми формулами на простых домашних компьютерах. Открытие фракталов было открытием новой эстетики искусства, науки и математики, а так же революцией в человеческом восприятии мира.
Это слово появляется на обложках многих учебников математики, научных журналов и коробках с компьютерным программным обеспечением. Цветные картинки фракталов сегодня можно найти везде: от открыток до футболок. За последние два десятка лет количество производимых в месяц единиц продукции, связанной с фракталами, увеличилось от нескольких десятков до многих тысяч!
Итак, что это за цветные формы, которые мы видим повсюду и вокруг? Говоря простым языком, фрактал — это геометрическая фигура, определенная часть которой повторяется снова и снова, изменяясь в размерах. Отсюда следует принцип самоподобия. Все фракталы подобны самим себе, то есть они похожи на всех уровнях.
Однако фракталы — не просто сложные фигуры, сгенерированные компьютерами. Все, что кажется случайным и неправильным, может быть фракталом. Теоретически, можно сказать, что все, что существует в реальном мире, является фракталом, будь то облако, дерево или маленькая молекула кислорода.
Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.
Деревья и молния имеют фрактальную форму, идеальными природными иллюстрациями фракталов называют папоротники и капусту брокколи.
Нелинейными фрактальными структурами являются также все системы и органы человека. Так, например, кровеносные сосуды, начиная от аорты и заканчивая капиллярами, образуют сплошную среду. Многократно разветвляясь и делясь, они становятся столь узкими, что площадь их поперечного сечения оказывается сравнимой с размерами кровяной клетки. И такие разветвления имеют фрактальную природу, напоминая своей структурой один из объектов, придуманных математиками под эгидой Мандельброта. В силу физической необходимости кровеносные сосуды приобрели просто удивительные свойства. Подобно тому, как кривая Коха «сжимает» бесконечно длинную линию в ограниченное пространство, в системе кровообращения поверхность с огромной площадью должна вместиться в ограниченный объем.
Используя возможности фрактальных структур, природа исключительно эффективно сконструировала человеческий организм. Каждая клетка отделена от кровеносного сосуда, и если взять любой участок нашего тела в определенном масштабе, то выяснится, что между самым мелким капилляром и клеткой – многометровые пространства. При всем сами сосуды и циркулирующая по ним кровь занимают совсем небольшое пространство – около 5 % объема тела. И все же нельзя взять даже миллиграмма плоти, не пролив крови, она есть везде.
Сердце качает кровь, она течет по сосудам в ткани, сосуды ветвятся, несут питательные вещества, кислород. Но капилляры не передают все это непосредственно в клетку. Питательные вещества из крови поступают в жидкость, омывающую клетку. И вода здесь носитель и посредник. Основная вода находится в межклеточном пространстве. Вода омывает все наши клетки, сочится, течет по разным путям внутри организма. 40-45 %массы организма представляет собой вода в свободном состоянии. Однако нашем теле не никаких водяных емкостей. Вода организованна в нас в довольно сложные ветвящиеся системы различных масштабов, позволяющие в ограниченном объеме физического тела донести питательные вещества до каждой клетки, и отвести прочь продукты ее жизнедеятельности.
В тканях пищеварительного тракта одна волнистая поверхность встроена в другую. Легкие также представляют собой пример того, как большая площадь «втиснута» в довольно маленькое пространство. В среднем площадь дыхательной поверхности легких человека больше площади теннисного корта. Но еще удивительнее то, как искусно пронизаны лабиринты дыхательных путей артериями и венами. Традиционное описание разветвлений в бронхах оказалось в корне неверным; фрактальное же их изображение вполне подходит под практические данные.
Так же и мочевыделительная система фрактальна по своей природе, как и желчные протоки в печени, как сеть специальных мышечных волокон. Которая известна кардиологам по названием сети Гиса–Пуркинье – лабиринта разветвляющихся путей, воспроизводимых во все более мелких масштабах. Эти мышечные волокна проводят электрические импульсы к сократимым мышечным клеткам сердца. Кардиологи обнаружили, что спектральные характеристики сердечных сокращений подчиняются фрактальным законам, как землетрясения и экономические феномены.
Электрическая активность сердца – рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, печени, почках, вестибулярном аппарате – все это фрактальные структуры. В действительности, вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу.
С первого взгляда организм человека кажется чрезвычайно сложным. Однако он сложен лишь в контексте евклидовой геометрии, поскольку фракталы, разветвляющиеся структуры, до прозрачности просты и могут быть описаны с помощью небольшого объема информации. Возможно, несложные преобразования, которые формируют фрактальные структуры, заложены в генетическом коде человека. ДНК, конечно же, не может во всех подробностях определять строение бронхов, бронхиол, альвеол или пространственную структуру дыхательного «древа», однако она в состоянии запрограммировать на повторение процессы расширения и разветвления. Именно таким путем природа достигает своих целей.
Свежие комментарии